Trường hợp tổng quát

Khi một tia sáng đi vào trong một lăng kính, tại điểm tới I, nó sẽ tạo ra góc tới với phương pháp tuyến (đường thẳng vuông góc với mặt phẳng của lăng kính tại điểm tới I), gọi là i 1 {\displaystyle i_{1}} , một phần của ánh sáng sẽ phản xạ, phần còn lại đi vào trong lăng kính, được gọi là hiện tượng khúc xạ. Tia sáng sẽ bị gập khúc, hoặc khuỳnh ra tùy theo môi trường của lăng kính, vì thế nó sẽ tạo ra một góc lệch, gọi là r 1 {\displaystyle r_{1}} . Ánh sáng tiếp tục đi đến mặt lăng kinh bên kia, quá trình phản xạ và khúc xạ lại diễn ra tương tự, với môi trường ngược lại. Kết quả, nó sẽ tạo ra góc lệch r 2 {\displaystyle r_{2}} và góc ló i 2 {\displaystyle i_{2}} . Công thức tổng quát đó là:

• sin ⁡ ( i 1 ) = n sin ⁡ ( r 1 ) {\displaystyle \sin(i_{1})=n\sin(r_{1})}
• sin ⁡ ( i 2 ) = n sin ⁡ ( r 2 ) {\displaystyle \sin(i_{2})=n\sin(r_{2})}
• A ^ = r 1 + r 2 {\displaystyle {\hat {A}}=r_{1}+r_{2}}
• Góc lệch: D ^ = i 1 + i 2 − A ^ {\displaystyle {\hat {D}}=i_{1}+i_{2}-{\hat {A}}}

Với n là chiết suất lăng kính đối với mặt ngoài.

Trường hợp góc nhỏ

Khi góc A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} và i 1 {\displaystyle i_{1}} đều nhỏ (ở đây nhỏ ý chỉ khoảng ≪ 1 rad), thì mọi góc khác r 1 , r 2 , i 2 , D ^ {\displaystyle r_{1},r_{2},i_{2},{\hat {D}}} cũng nhỏ, vì thế ta có:

• i 1 = n r 1 {\displaystyle i_{1}=nr_{1}}
• i 2 = n r 2 {\displaystyle i_{2}=nr_{2}}
• A ^ = r 1 + r 2 {\displaystyle {\hat {A}}=r_{1}+r_{2}}
• D ^ = A ^ ( n − 1 ) {\displaystyle {\hat {D}}={\hat {A}}(n-1)}

Chiều lệch của tia sáng

• n > 1 {\displaystyle n>1} : Lệch về đáy lăng kính, trường hợp này thường diễn ra.
• n < 1 {\displaystyle n<1} : Lệch về đỉnh lăng kính, trường hợp này ít gặp

Độ lệch cực tiểu

Điều kiện: i 1 = i 2 ⇔ D min ^ {\displaystyle i_{1}=i_{2}\Leftrightarrow {\hat {D_{\text{min}}}}}

Khi ấy: A ^ = 2 r 1 {\displaystyle {\hat {A}}=2r_{1}} và D min ^ = 2 i 1 − A ^ {\displaystyle {\hat {D_{\text{min}}}}=2i_{1}-{\hat {A}}}

Và chiết suất được tính theo công thức: n = sin ⁡ ( D min + A 2 ) sin ⁡ A 2 {\displaystyle n={\frac {\sin({\frac {D_{\text{min}}+A}{2}})}{\sin {\frac {A}{2}}}}}

Điều kiện có tia ló

• i 1 ≤ i o {\displaystyle i_{1}\leq i_{o}} với sin ⁡ i 0 = n sin ⁡ ( A − i ′ ) {\displaystyle \sin i_{0}=n\sin(A-i')}
• Chỉ tính được i 0 {\displaystyle i_{0}} nếu A ^ ≥ 2 i ′ {\displaystyle {\hat {A}}\geq 2i'}

Khi A ^ < 2 i ′ {\displaystyle {\hat {A}}<2i'} thì mặt thứ hai của lăng kính luôn luôn phản xạ.

Ảnh cho bởi lăng kính

Chỉ có ảnh rõ nét nếu:

• Chùm tia tới là một chùm nhỏ đến gần đỉnh
• Góc tới trung bình của chùm tới ứng với độ lệch cực tiểu
• Ảnh và vật cách đều A và hợp với A góc D min {\displaystyle D_{\text{min}}}

Các bài toán về lăng kính

• Vẽ đường đi của tia sáng
• Trường hợp có góc D cực tiểu
• Lăng kính kết hợp với một quang cụ khác
• Lăng kính tiếp xúc với nhiều môi trường khác nhau